独断で私のお薦めサイトを紹介します。
気象庁：これは外せません。何と言ってもお役所ですから。個人的にはあまり見ません。
（財）日本気象協会：これも日本を代表する気象サイト。半分お役所です。ここの週間天気予報は良く見ます。
防災気象情報サービス：日本気象協会が提供する頁。随時更新される、警報・注意報や地震、津波、台風情報、天気図、アメダスの情報はここが見やすい。
高知大学気象情報頁：ここは気象衛星の画像を見るのには一番お勧めのサイト。見やすい、大きい、赤外・水蒸気・可視・全球から、極軌道気象衛星の画像、過去約４８時間の動画もあり。過去の画像もストックされている。
東京大学生産技術研究所：学問の要、東京大学。衛星ＮＯＡＡとひまわりの画像。私は高知大学が混んでいるときに行くくらい。
ＹＡＨＯＯ！Ｗｅａｔｈｅｒ Ｎｅｗｓ：ここのお勧めは世界の天気。けっこう細かい都市まで載っています。海外旅行の際はぜひ見て。
ＭＢＳ Ｗｅａｔｈｅｒ Ｎｅｗｓ：毎日放送の気象情報頁。西日本の気象情報はここがお勧め。関西のレーダーアメダス画像。
ＴＢＳ Ｗｅａｔｈｅｒ Ｇｕｉｄｅ：首都圏の気象情報に強い。ここのレーダーアメダスの画像はお勧め。雨が降りそうな時は良く見ます。
Ｗｅａｔｈｅｒ ａｓａｈｉ ｃｏｍ：朝日新聞の気象情報。現在のレーダーアメダス画像と１週間前までの天気・気温・最高気温・最低気温・湿度・降水量・風速・気圧など細かな情報を提供。沖縄の天気はここがお勧め。